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天津市能譜科技有限公司
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詳細闡述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)。比較并分析了影響光柵光譜儀與棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素。討論的結(jié)果表明光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜;且影響兩者色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素各不相同。
1 引言
對于近代光學及現(xiàn)代光學的發(fā)展,精密的分光元件是必不可少的,尤其是光柵光譜儀及棱鏡光譜儀。分光元件的性能主要體現(xiàn)在:一是色散本領(lǐng);二是色分辨本領(lǐng)。兩者都是要說明***終能夠被儀器(包括接收器)所分辨的***小波長間隔 有多少。但目前的大多數(shù)《光學》教材 [1-4]對于分光元件的色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)都是總體的概述,并沒有單獨闡述光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的分光原理及分辨本領(lǐng)。英文教材[5-6]對分光元件的分光原理論述較為詳細,但也都是分開論述的,并未將兩者有機的統(tǒng)一起來。本文深入的論述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng),加深了學生對兩者的理解,并能較深入地掌握分光元件的分光原理及分辨本領(lǐng)。
2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)
色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)是光柵光譜儀性能的兩個重要指標,下面將一一闡述。
2.1 色散本領(lǐng)。實際中經(jīng)常遇到:對于一定波長差δλ的兩條譜線,其角間隔δθτ或在幕上的距離δτ有多大,這就是儀器的色散本領(lǐng)問題。角色散本領(lǐng)定義為:
線色散本領(lǐng)定義為:
設(shè)光柵的后聚焦物鏡的焦距為f,則δτ=fδθ,所以線色散與角色散之間的關(guān)系為:D1=fDθ (3)
由光柵方程sdinθk=kλ得cosθkδθ=kδλd,于是得光柵的角色散本領(lǐng)
和線色散本領(lǐng)
上面結(jié)果表明,光柵的角色散本領(lǐng)與光柵常數(shù)d成反比,與譜線級數(shù)k成正比。此外,線色散本領(lǐng)還與透鏡的焦距成正比。但色散本領(lǐng)與光柵中衍射單元的總數(shù)N無關(guān)。
2.2 色分辨本領(lǐng)。由于色散本領(lǐng)只反映譜線(主極大)中心分離的程度,它不能說明兩條譜線是否重疊,所以只有色散本領(lǐng)是不夠的,要分辨波長很接近的譜線,仍需每條譜線都很細。如圖1所示,在a、b、c三種情形里的色散本領(lǐng)都一樣,即波長分別為λ和λ'=λ+δλ的兩條譜線的角間隔 一樣,但每條譜線的半角寬度△θ不同。在圖a中△θ>δθ,兩條譜線的合成強度如粗黑線所示,看起來和一條粗譜線一樣,因此無法分辨它們本來有兩條譜線。在圖c中△θ<δθ,合成的強度在中間有個很明顯的極小。我們可以分辨出這是兩條譜線。“瑞利判據(jù)”可以確定能分辨的***小角間隔應(yīng)該等于譜線的半角寬度。
對于每個光柵,譜線的半角寬度△θ是一定的,即△θ=λNdcosθ
根據(jù)瑞利判據(jù),這也就是能夠分辨的兩條譜線的色散角δθ,由此可以推斷出能夠分辨的***小波長差δλ=δθDθ=△
由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式
上式表明,光柵的色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級別k,與光柵常數(shù)d無關(guān)。另外,角色散本領(lǐng)、線色散本領(lǐng)以及角分辨本領(lǐng)三者是光譜儀器三個獨立的性能指標,各有各的作用,彼此不能替代,而應(yīng)當互相匹配得當。
3 棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)
***得到棱鏡的色散本領(lǐng)公式為:
D=2sina21-n2sin2a2dndλ(8)
其中dn/dλ成為色散率,它由棱鏡材料的性質(zhì)決定。由于角色散本領(lǐng)D正比于色散率,所以光譜儀中的棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃制成。
式中b是棱鏡底邊長度,a是光束的寬度(見圖3),式中dn/dλ為棱鏡的色散率。
棱鏡對光束的限制作用相當于矩孔,它產(chǎn)生矩孔衍射,色分辨本領(lǐng)問題由此引起。我們關(guān)心的是沿x方向的衍射。寬度為a的光束的衍射半角寬度為△θ=λ/a。另一方面因波長差δλ引起譜線的角色散為δθ=Dδλ。按照瑞利判據(jù),令△θ=δθ,便可以導出棱鏡的色分辨本領(lǐng)為
其中δλ是棱鏡在波長λ附近可能分辨的***小波長差。
圖4多個小棱鏡聯(lián)合以增大棱鏡底邊的有效長度 圖5一臺典型的棱鏡攝譜儀光路結(jié)構(gòu)
(9)式、(10)式、(11)式告訴我們,棱鏡頂角λ愈大,或b/a愈大,則棱鏡色散本領(lǐng)愈大;棱鏡的底邊a愈長,則棱鏡的色分辨本領(lǐng)愈強。為避免制作大塊均勻光學玻璃的困難,可采用多個小棱鏡聯(lián)合工作,以增大底邊的有效長度(見圖4)。也可在棱鏡的一個側(cè)面鍍上反射膜,使入射光束在棱鏡內(nèi)往返兩側(cè),以提高色散本領(lǐng)(見圖5)。
4 結(jié)論
4.1 光柵光譜儀可以分出很多套光譜,而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜。
4.2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)正比于光譜的級次,反比于光柵常數(shù);棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及底邊長度,且與入射光束的寬度有關(guān)。
4.3 光柵光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于光譜的級次及光柵的總縫數(shù);棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及棱鏡的底邊長度。